Я не претендую на самую светлую..., ну, раз никто публично не рискнул, попробую объяснить...
Дело в том, что на представленных рисунках
1 и
2, на самом деле, не треугольники....
Если присмотреться внимательно к т.н. "гипотенузе", то она предстанет перед пристальным взором не как прямая линия, а как ломаная. Чтобы было понятнее, я, несколько в преувеличенном виде, изобразил это на рис.
1* и рис.
2* :
Таким образом, мы видим, что фигура на Рис.
1 имеет меньшую площадь, чем на рис.
2. Отсюда и появление одной свободной белой клеточки.
Доказать это, можно двумя способами, графически и математически.
1). Графический способ.
Визуально можно заметить, что на рис.
1 линия АС проходит через координату точки (
9x;12y). Если бы "треугольник" АСЕ, был бы равен "треугольнику" А*С*Е*, то на рис.
2, линия А*С* проходила бы, через координату точки (
9x;4y), но она проходит явно выше и левее.
Соответственно, на рис.
2, линия А*С* проходит через координату точки (
6x;3y), а на рис.
1 линия АС проходит чуть ниже и правее координаты точки (
6x;11y). Стало быть, площадь "треугольника" АСЕ больше площади "треугольника" А*С*Е*, что и требовалось доказать. А поставленные мной кавычки означают, что они никакие не треугольники, а четырехугольники.
2). Математический способ.
Если бы фигуры АСЕ и А*С*Е*, были бы треугольниками, то треугольники АВF(B*C*D*) и BCD(A*B*F*), были бы подобными.
В соответствии с
признаками подобия, их стороны должны быть пропорциональны.
В представленном на графике случае, стороны зеленых треугольников соотносятся как
5 : 2, а красных как
8 : 3.
Рассматривая это уравнение, мы видим, что
5/2 НЕ равно
8/3. Это особенно очевидно, если эти дроби, привести к общему знаменателю, тогда мы получим
15/6 не равно
16/6. а раз математическая пропорция не соблюдена, стало быть, треугольники не подобные.
Из последнего неравенства, очевидно, что угол ВАF(C*B*D*) меньше угла CBD(В*А*F), что говорит о вогнутости линии АС и, соответственно, о выпуклости линии А*С*, а это означает, что фигура АСЕ, имеет меньшую площадь, чем фигура А*С*Е*, что и требовалось доказать.
Вот такой получился "анекдотец" :lol: